Was die Müllabfuhr mit Dominosteinen zu tun hat

24 Stunden Mathe in der Elisabethenschule

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Mietos Poursanidis referiert als einziger Schüler an dem Mathe-Marathon in der Elisabethenschule. Er erklärt anhand eines Weihnachtssternes, warum bei einer Dominoschlange eines 9er-Dominos Steine übrig bleiben.

Frankfurt – Was für viele wie ein Albtraum klingt, war für 80 Frankfurter Schüler Realität. Sie haben 24 Stunden lang Mathe gemacht. Nicht geschlafen. Nur nachgedacht. Sie lernten was eine Dominoschlange, ein Weihnachtsstern und die Müllabfuhr miteinander gemeinsam haben. Von Silke Gottaut

Sonnerstagmorgen zehn Uhr. Die Schüler haben schon zwei Stunden Mathe hinter sich. Und noch 22 Stunden vor sich. Die Motivation ist groß: Sie spielen Domino. Jeder kennt es. Sieger ist, wer am wenigsten Steine oder gar keine mehr hat. Doch in der nächsten Runde geht es dem Referenten Mietos Poursanidis nicht um einen Sieger. Sondern um die Frage: Wie viele Steine bleiben beim Bau einer Dominoschlange mit Neuner-Dominosteinen, also mit Punkten von null bis neun, mindestens übrig? Neun Minuten haben sie dafür Zeit. Anschließend gibt Poursanidis die Lösung preis: Von den 55 Domino-Steinen bleiben immer mindestens vier übrig. Doch woher weiß er das? Für den 18-jährigen Schüler ist es ganz klar: Das hat mit der Graphentheorie zu tun.

Für Mathematiker

Er zeigt einen Weihnachtsstern. Der Weihnachtsstern (Graph) hat 55 Kanten (Dominosteine) und neun Knoten (Dominozahlen null bis neun). Alle Dominosteine in eine Schlange zu legen heißt, dass alle Kanten des Graphen in einem einzigen Kantenzug abgelaufen werden können. Doch das ist nicht möglich, da jeder Knoten nur eine ungerade Anzahl an Kantenenden hat, in dem Fall neun. Und Knoten mit ungeradem Grad haben die Eigenschaft, dass man beim Ablaufen der Kanten irgendwann dort stecken bleibt und keine Kante mehr zur Verfügung hat, die von dem Knoten wieder wegführen würde. Vorzustellen wie in einem Labyrinth. Man kommt nicht weiter. Deswegen bleiben Steine übrig. Gäbe es eine gerade Anzahl an Kanten, würden die Spielsteine aufgehen. Dies nennt man den „Eulerweg“.

Für Nicht-Mathematiker

Man stelle sich einen Weihnachtsstern vor. Er besteht aus zehn Spitzen, mathematisch ausgedrückt Knoten. In Poursanidis Fall sind das die Domino-Zahlen von null bis neun. Er hat 55 Kanten, weil 55 Domino-Steine im Spiel sind. Man kann auch sagen, es gibt 55 Wege. Aufgrund der ungeraden Anzahl an Wegen, die von den Spitzen aus gehen, bleiben immer Steine übrig. Dies besagt der so genannte Eulerweg, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler. Denn beim „Eulerweg“ muss es vom Startpunkt aus und wieder zurück eine gerade Anzahl an Wegen geben.

Die Müllabfuhr in Griechenland

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Nun stellt sich die Frage: Was hat die Müllabfuhr mit einem Weihnachtsstern und einer Dominoschlange zu tun? Auch hierfür hat Poursanidis eine Erklärung: „Wenn ich in meiner Heimat in Griechenland bin, habe ich mich oft gefragt, warum die Müllabfuhr in meinem Dorf so lange braucht. Dann habe ich mir die Karte angeschaut. Das Problem ist klar. Es gibt eine ungerade Anzahl von Wegen vom Startpunkt aus und zurück. Das heißt, dass die Müllabfuhr manche Wege öfter fahren muss und die Route nicht in einem Zuge durchführen kann.“ Insgesamt lernten die Schüler der beiden Mathe-Leistungskurse der Elisabethen- und Wöhlerschule in 24 Stunden 24 verschiedene Themen, die nicht im Lehrplan stehen. Die Idee dazu hatten die beiden Lehrer Axel Müller und Stephan Schanbacher. „Mathe ist geil“, sagt Müller und lacht. „Alle 80 Schüler und Referenten hatten trotz der schlaflosen Nacht viel Spaß“, versichert er.

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